Կոմպլեքս անալիզ. անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաներով մոտավորություններ և լավագույն մոտարկումներ, հավասարաչափ և շոշափումային մոտարկումների կիրառությունները կոմպլեքս անալիզի տարբեր բնագավառներում, անալիտիկ ֆունկցիաների Վայերշտրասյան տեսության հիմնախնդիրների հետազոտում, անալիտիկ ֆունկցիաների Բանախի հանրահաշիվներ, անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաների միակության հիմնախնդիրներ, անալիտիկ և մերոմորֆ ֆունկցիաների արժեքների բաշխման տեսություն, անալիտիկ, հարմոնիկ և սուբհարմոնիկ ֆունկցիաների եզրային արժեքները և եզրային վարքը,  կոմպլեքս տիրույթում ինտեգրալ ձևափոխությունների տեսություն, բազմաչափ տիրույթներում անալիտիկ և հարմոնիկ ֆունկցիաների դասեր և ինտեգրալ ներկայացումներ:
 
Իրական անալիզ. եռանկյունաչափական և ընդհանուր օրթոգոնալ շարքեր, բազիսների տեսություն, ֆունկցիոնալ կշռային տարածություններ, բազմաչափ ինտեգրալների դիֆերենցման տեսություն, Հարի, Ուոլշի և եռանկյունաչափական բազմապատիկ  շարքերի ներկայացման և միակության հարցեր, ոչ գծային մոտավորություններ: 

Հավանականությունների տեսություն. ինտեգրալ և ստոխաստիկ երկրաչափություն, կոմբինատոր ինտեգրալ երկրաչափություն, կետային պրոցեսներ, պատահական ուղիղներով և հարթություններով ուռուցիկ մարմինների հատումներ, դասական երկրաչափական տարածություններում վերջավոր ադիտիվ ֆունկցիոնալներով ծնված չափեր, վիճակագրական ֆիզիկայի մաթեմատիկական խնդիրներ, սահմանային թեորեմներ գիբսյան պատահական պրոցեսների և դաշտերի համար, ստացիոնար գաուսյան պրոցեսների վիճակագրության խնդիրներ:

Դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումներ. հավասարումների լուծման մեթոդներ և ալգորիթմներ, եզրային խնդիրների սեփական ֆունկցիաներով վերլուծությունների զուգամիտության արագացում և համապատասխան սխալների ասիմպտոտական գնահատականների ուսումնասիրում, ինտեգրալային ձևափոխությունների համակարգչային իրականացում և կիրառություններ, հաշվարկների զուգահեռացում:

Մաթեմատիկական ֆիզիկա. ճառագայթման տեղափոխման, գազերի կինետիկ տեսության, վերականգնման ստոխաստիկ պրոցեսների տեսության, կիսամարկովյան պրոցեսների, պատահական պրոցեսների ֆիլտրման, ալիքների ոչ լոկալ փոխազդեցության և այլ բնագավառներում առաջացող ինտեգրալ, ինտեգրա-դիֆերենցիալ ու այլ հավասարումների հետազոտման և արդյունավետ թվային-անալիտիկ լուծման մեթոդներ, գծային օպերատորների ֆակտորիզացիայի ոչ գծային հավասարումների և Վ.Համբարձումյանի հավասարման տեսության զարգացում, անշարժ կետի սկզբունքներ կրիտիկական դեպքում: