Ավարտել է Մոսկվայի կոնսերվատորիան (1934): Արվ.դ. (1966), պրոֆ. (1952), ակադ. (1963):

ԽՍՀՄ կոմպոզիտորների միության կազմկոմիտեի նախագահի տեղակալ (1939–1948), քարտուղար (1957–1978): Դասավանդել է Մոսկվայի Պ. Չայկովսկու անվ. կոնսերվատորիայում և Գնեսինների անվ. երաժշտական մանկավարժական ին-տում (1950–1978):

Հռոմի «Սանտա Չեչիլիա» ազգային ակադեմիայի պատվ. անդամ (1960), ԳԴՀ արվեստների ակադեմիայի թղթ. անդ. (1961), Մեքսիկայի կոնսերվատորիայի պատվ. պրոֆ. (1960):

Սոցիալիստական աշխատանքի հերոս (1973), Լենինյան (1959), ԽՍՀՄ (1941, 1943, 1946, 1950, 1971) և ՀԽՍՀ (1965) պետ. և միջազգային մրցանակների դափնեկիր: Պարգևատրվել է Լենինի (3), Աշխատանքային կարմիր դրոշի (2), Հոկտեմբերյան հեղափոխության շքանշաններով, Բուլղարիայի, Հունգարիայի, Ֆրանսիայի և այլ երկրների շքանշաններով, Լիստի, Սմետանայի, Բարտոկի, Խաղաղության համաշխարհային խորհրդի Ժ.Կյուրիի անվ. մեդալներով:

ԽՍՀՄ (1954), ՀԽՍՀ (1955), ՌԽՖՍՀ (1947), ՎԽՍՀ (1963), ԱդրբԽՍՀ (1973) ժող. արտիստ, ՀԽՍՀ (1938), ՌԽՖՍՀ (1944), ՈւզբԽՍՀ (1967) արվեստի վաստակավոր գործիչ: Ա.Խաչատրյանի անվամբ է կոչվում Երևանի համերգային մեծ դահլիճը (1978): Երևանում գործում է նրա տուն-թանգարանը (1984):