Комплексный анализ: теория приближений аналитическими и гармоническими функциями и наилучшие приближения; применения равномерных и касательных приближений аналитическими функциями в различных областях комплексного анализа; исследование проблем Вейерштрассовской теории аналитических функций; банаховы алгебры аналитических функций; проблемы единственности аналитических и гармонических функций; теория распределения значений аналитических и мероморфных функций; теория граничных значений и граничное поведение аналитических, гармонических и субгармонических функций; теория интегральных преобразований в комплексной области; интегральные представления и классы аналитических и гармонических функций в многомерных областях.

Действительный анализ: тригонометрические и общие ортогональные ряды; теория базисов, весовые функциональные пространства, теория дифференцирования многомерных интегралов, вопросы представления и единственности по кратным системам Хаара, Уолша и по тригонометрической системе; нелинейная аппроксимация.

Теория вероятностей: интегральная и стохастическая геометрия; комбинаторная интегральная геометрия; точечные процессы; сечения выпуклых тел случайными прямыми и плоскостями; меры, порожденные конечно аддитивными функционалами в классических геометрических пространствах; математические задачи статистической физики; предельные теоремы для случайных гиббсовских процессов и полей; статистика стационарных гауссовских процессов. 

Дифференциальные и интегральные уравнения: методы и алгоритмы решения уравнений; ускорение сходимости разложений по собственным функциям краевых задач и асимптотические оценки ошибок; компьютерная реализация интегральных преобразований и применения; распараллеливание вычислений.

Математическая физика: методы изучения и эффективного численно-аналитического решения интегральных, интегро-дифференциальных и др. уравнений, возникающих в прямых и обратных задачах теории переноса излучения, кинетической теории газов, теории стохастических процессов восстановления, полумарковских процессов, фильтрации случайных процессов,  нелокального взаимодействия волн и в других областях; развитие теории нелинейных уравнений факторизации линейных операторов и уравнения В. Амбарцумяна; принципы неподвижной точки в критическом случае.