Ընդհանուր բնույթի արդյունքները, ինչպիսիք են պինդ մարմնի կամ հեղուկի օրենքները ֆիզիկայում, կամայական բջիջների կամ մոլեկուլների վերաբերյալ արդյունքները կենսաբանությունում, կամայական ողորկ կորերին և ֆունկցիաներին կամ կամայական անալիտիկ ֆունկցիաներին վերաբերող արդյունքները մաթեմատիկայում, բավական հազվադեպ են:    

Կամայական կորերի վերաբերյալ վերջին նշանակալի արդյունքը ստացվել է տասնիններորդ դարի 70-ական թվականներին (Քրոֆթոնի բանաձև), կամայական անալիտիկ ֆունկցիաների վերաբերյալ հիմնական արդյունքները ստացվել են 19-րդ դարի մեծ մաթեմատիկոս Օ. Կոշիի դասական աշխատություններում, իսկ վերջին նման արդյունքը ստացվել է Լ. Ալֆորսի կողմից (Ֆիլդսի մրցանակի առաջին դափնեկիր) 1935 թվականին։ Ուստի նշանակալից է, որ վերջին տասնամյակներում, ՀՀ ԳԱԱ մաթեմատիկայի ինստիտուտի գլխավոր գիտաշխատող Գրիգոր Բարսեղյանը նման ընդհանրության մի շարք արդյունքներ է ստացել [1-5]:   

Գրիգոր Բարսեղյանի հետազոտությունների հիմնական թեման անալիտիկ ֆունկցիաների տեսությունն է, որտեղ նա 15 նոր օրինաչափություն է հայտնաբերել կամայական տիրույթում կամայական անալիտիկ ֆունկցիաների վերաբերյալ, որոնք լրացնում են Կոշիի և Ալֆորսի արդյունքները: Այդ արդյունքների մասին ակնարկ է ներկայացված [3] աշխատության մեջ։ 

Միջազգային մաթեմատիկական հանրությունը բարձր է գնահատել Գրիգոր Բարսեղյանի աշխատանքները: Ահա թե ինչ է գրում Բարսեղյանի գրքի [1] մասին Անալիզի և դրա կիրառությունների ու հաշվարկի միջազգային ընկերության (International Society for Analysis, its Applications and Computation, ISAAC) նախկին նախագահ Հայնրիխ Բեգեհրը Math.Sci.Net ռեֆերատիվ ամսագրում («MathSciNet», review MR2002433 (2005f:30001)).

"... the theory of Gamma-lines presented here is a generalization of the classical value distribution theory…... An essential element of the theory of Gamma-lines is the tangent variation principle....

...This theory of Gamma-lines is a beautiful application of geometrical considerations in complex analysis, generalizing and supplementing the classical value distribution theory for meromorphic functions. It will lead to further insights into complex analysis. But it seems to be applicable to much wider function classes, even to real-valued functions, and thus will be interesting also for applied mathematicians".

Հարկ է նշել նաև Եվրոպական Գիտական խորհրդի գնահատականը Գրիգոր Բարսեղյանին Մարի Կյուրիի անվան համաեվրոպական պարգևի հանձնման ժամանակ (2013 թվական): Խորհուրդը նրա աշխատանքները դասական տեսություն համարեց․ "The application of a (rather classical, for today) theory developed by the applicant to new areas will probably lead to new results…. The applicant (Barsegian) is a highly creative mathematician, one of the leading complex function theorists".

Ներկայում Գրիգոր Բարսեղյանը շարունակում է իր ուսումնասիրությունները և մի շարք ընդհանուր արդյունքներ է ստացել կամայական ողորկ իրական ֆունկցիաների և ողորկ  կորերի վերաբերյալ: Չորս ընդհանուր սկզբունքներ շարադրված են Անալիզի և դրա կիրառությունների ու հաշվարկի միջազգային ընկերության 7-րդ կոնգրեսում Գրիգոր Բարսեղյանի լիագումար զեկույցում [2], ևս երկուսը հրատարակվել են [4,5] աշխատություններում։

Գրիգոր Բարսեղյանին նորանոր ձեռքբերումներ ենք մաղթում:

Արմենակ Բաբայան (Երևան, ՀԱՊՀ)

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր

Հայնրիխ Բեգեհեր (Բեռլին, Ազատ համալսարան)

դոկտոր, պրոֆեսոր, Բեռլինի մաթեմատիկոսների ընկերության նախկին նախագահ,

(ISAAC միջազգային ընկերության նախկին նախագահ)

Լևոն Բեկլարյան (Մոսկվա, ՌԳԱ Կենտրոնական տնտեսագիտամաթեմատիկական ինստիտուտ)

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր, ՌԴ բնական գիտությունների ակադեմիայի ակադեմիկոս

Լե Դունգ Տրանգ (Փարիզ, Տրիեստ)

դոկտոր, պրոֆեսոր, Իտալիայում ՅՈՒՆԵՍԿՕ-ի միջազգային գիտական կենտրոնի (ICTP, Trieste) մաթեմատիկայի բաժնի նախկին տնօրեն

Յուրի Մովսեսյան (Երևան, ԵՊՀ)

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր, Հայկական մաթեմատիկական ընկերության նախագահ

Դավիթ Նատրոշվիլի, (Թբիլիսի, ՎՏՀ)

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր, Վրաստանի մաթեմատիկական ընկերության նախագահ

Արմեն Սերգեև (Մոսկվա, ՌԳԱ Ստեկլովի անվան մաթեմատիկայի ինստիտուտ)

ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, պրոֆեսոր, ՀՀ ԳԱԱ արտասահմանյան անդամ

Օգտագործված գրականության ցանկ

1. Barsegian G., Gamma-lines: on the Geometry of Real and Complex Functions, Taylor and Francis, London, New York, 2002.
2. Barsegian G., Some interrelated results in different branches of geometry and analysis, 3--32, in the book "Further progress in analysis", edited by: Begehr H., Çelebi O. and Gilbert R., World Scientific Publ., Hackensack, NJ, 2009.
3. Barsegian G., Survey of some general properties of meromorphic functions in a given domain, p. 47-67, in the book "Analysis as a life. Dedicated to Heinrich Begehr on the occasion of his 80th birthday, " Editors: Rogosin S., Çelebi, O., Birkhauser, 2019.
4. Barsegian G., A principle related to real functions, Izvetiya Akademii Nauk Armenii, v. 56, n. 3, 2021, pp. 10 -- 16.
5. Barsegian G., Knots of plane curves. Applications to ODE. Izvetiya Akademii Nauk Armenii, v. 58, 3, 2023, 14-20.